Investigador: Gian Giacomo Guzmán Verri

Esta propuesta de investigación teórica aborda vacíos fundamentales en la comprensión de los efectos del desorden composicional y la sustitución química isovalente en óxidos ferroeléctricos. A pesar de la relevancia tecnológica de estos materiales para interconvertir energía eléctrica y mecánica, así como para aplicaciones de gestión térmica en estado sólido, persisten discrepancias significativas entre los marcos teóricos vigentes y la evidencia experimental reciente. El proyecto se estructura en torno a la resolución de dos problemas abiertos: la insuficiencia de la aproximación de radio iónico promedio para explicar el comportamiento no monótono de la temperatura de transición en óxidos ferroeléctricos de estructura tipo perovskita, y la incapacidad de los modelos actuales para describir anomalías acústicas en la dinámica de la red cristalina.

Para subsanar estas brechas, se desarrollará un marco teórico fenomenológico basado en la teoría de Ginzburg-Landau. La metodología
implementará el \textit{truco de las réplicas} para incorporar explícitamente términos dependientes de la varianza de la distribución de radios iónicos en la energía libre, permitiendo modelar el desorden composicional. Asimismo, se extenderá el formalismo de acoplamiento flexoeléctrico para incluir la electrostricción con el propósito de describir la hibridación entre modos ópticos y acústicos más allá de la aproximación del campo medio. Los modelos resultantes permitirán calcular diagramas de fase, curvas de dispersión de fonones y factores de estructura, los cuales serán comparados con datos experimentales de permitividad dieléctrica y de dispersión inelástica de neutrones y rayos X.

El proyecto actuará como un vehículo para generar nuevos conocimientos mediante una fertilización cruzada entre teoría y experimentación, impulsada por el investigador principal y el Laboratorio de Física y Estudio de Materiales (CNRS), ESPCI París, Universidad PSL.

Investigador: Jorge Alfaro Murillo.

Cancer genomes accumulate thousands of somatic mutations during oncogenesis, the vast majority of which are neutral passengers. Distinguishing driver mutations under positive selection from neutral passengers and quantifying their effects requires accurate estimation of baseline mutation rates across the genome---a fundamental challenge in cancer genomics.

 Current computational methods suffer from three critical limitations: they fail to adequately model the complex interplay between mutational signatures and genomic covariates; they underutilize tissue-specific and cancer-specific biological data that modulate mutation rates; and they focus primarily on single base substitutions while neglecting other variant classes such as copy number alterations. This project aims to develop comprehensive computational tools (sigmutsel and sigmutselcovs) for signature-based mutation rate estimation and selection inference that can be applied across diverse cancer types and mutational classes.

 The sigmutsel package will implement hierarchical Bayesian models that simultaneously infer gene-specific mutation rates and selection coefficients while incorporating genomic and epigenomic covariates through exponential rate modulation. The sigmutselcovs package will systematically generate tissue-specific and cancer-specific covariate matrices from publicly available resources (GTEx, ENCODE, TCGA), enabling context-appropriate mutation rate modeling. A key innovation is the extension beyond single base substitutions to include copy number (CN) alterations, which are extremely widespread in solid tumors and represent a major mechanism of cancer evolution through large-effect dosage changes. The two-year project (1/3 time allocation) follows a structured timeline:
Year 1 focuses on formalizing the mathematical framework and completing the sigmutsel package for single base substitutions while initiating sigmutselcovs development. Year 2 prioritizes extending sigmutsel to handle recurrent copy number signature patterns with thorough testing and
validation. All software will be released as open-source Python packages with comprehensive documentation, tutorials, and example workflows.

The project addresses a critical gap in cancer genomics research by providing tools that work with widely available whole-exome sequencing data, incorporate biological context through tissue-specific covariates, and extend across multiple mutational classes. By enabling more accurate estimation of mutation rates and selection coefficients, these tools will advance our understanding of cancer evolution, facilitate identification of therapeutic targets, and support precision oncology approaches. The open-source release will ensure worldwide accessibility to researchers regardless of institutional resources, while local dissemination to CICICA will establish foundations for future collaborative applications to Costa Rican cancer data.

Investigador: Luis Barboza.

El proyecto "Métodos Bayesianos Jerárquicos para la Detección y Atribución del Cambio Climático" tiene como propósito desarrollar un marco estadístico avanzado para identificar y cuantificar la influencia antropogénica en variables climáticas clave —como la temperatura y la precipitación en América Central. Utilizando proyecciones del repositorio ISIMIP3, el estudio aplicará modelos bayesianos jerárquicos que integren la estructura espacio-temporal de los datos y la evaluación rigurosa de la incertidumbre, con el fin de estimar la emergencia temporal (Time of Emergence, ToE) de las señales climáticas asociadas al cambio inducido por el ser humano.

Los resultados esperados contribuirán tanto al avance metodológico en la
detección y atribución del cambio climático como a la generación de evidencia científica que apoye estrategias regionales de adaptación y mitigación.

Investigador: Carlos Montalto

La presente propuesta busca avanzar en el conocimiento teórico y práctico en imagen fotoacústica por medio del análisis riguroso de los modelos matemáticos, sus implementaciones numéricas y su validación en experimentos in vitro, en aras mejorar la calidad de la imágenes reconstruidas.

Además, se busca fomentar activamente la colaboración interdisciplinaria entre las áreas de matemáticas y la ingeniería biomédica, con el fin de enriquecer la investigación y promover la generación de conocimientos con un impacto positivo y tangible en la docencia universitaria.

Investigador: Jose Rosales Ortega

En los últimos años, los espacios de Hilbert con núcleo reproductor (RKHS, por sus siglas en inglés) han sido ampliamente estudiados en matemáticas y en campos afines. Entre estos espacios, los espacios de funciones analíticas ocupan un lugar especial, en particular el espacio de Fock. Este es un espacio de Hilbert con núcleo reproductor que consiste de todas las funciones enteras en el espacio complejo n-dimensional, que además son cuadrado integrables con respecto a la medida gaussiana.
En el espacio Fock sobre el espacio complejo n-dimensional, un operador de Toeplitz es un ejemplo de operador integral definido a partir del núcleo reproductor. En años recientes se ha observado que el espacio Fock provee un escenario conveniente donde coexisten varias áreas de la matemática:
teoría de representaciones de grupos de Lie, geometría simpléctica y análisis real. Debido a la existencia del núcleo reproductor en el Fock, todo operador lineal acotado sobre el Fock puede representarse mediante una forma integral. Este comportamiento ha sido replicado y generalizado en contextos muy diferentes.

Los matemáticos Gao–Schen lograron encontrar una representación integral de este tipo de operadores vía la transformada de Bachmann. Un caso más general en este sentido lo lograron los matemáticos Esmeral–Vasileski. Al estudiar operadores invariantes por lagrangianos, obtuvieron formas integrales de este tipo de operadores acotados. Los matemáticos Bais–Naidu dan una forma integral para una clase general de operadores invariantes por lagrangianos y para operadores en la C*-álgebra generada por operadores de Toeplitz, con símbolos invariantes bajo lagrangianos.

Un trabajo relevante en esta área se da cuando se demuestra que el epectro de los operadores de Toeplitz con símbolos K cuasi-radiales está dado por una forma integral y que la C*-álgebra generada por operadores de Toeplitz con este tipo de símbolos es isomorfa a una subálgebra de sucesiones acotadas sobre un conjunto de multiíndices. Recientemente, los matemáticos Bais–Naidu lograron probar un resultado muy interesante sobre operadores cuasi-radiales en el espacio de Fock, en el espacio complejo n-dimensional. Ellos prueban que los operadores cuasi-radiales admiten una forma integral y la describen explícitamente utilizando resultados previos. Este es un resultado del año 2025, muy actual y muy en la línea de representar operadores que satisfacen ciertas condiciones como operadores integrales, no solamente operadores de Toeplitz. Cada uno de estos resultados se logra al encontrar núcleos reproductores.
Un trabajo de Vasileski sobre operadores de Toeplitz con símbolos k-cuasi-radiales y cuasi-homogéneos demuestra que tales operadores pueden representarse en forma integral. Además, calcula el espectro de estos operadores de Toeplitz y estudia la conmutatividad de las C*-álgebras que generan. Esta clase de símbolos (K-cuasi-radiales, cuasi-homogéneos) es más restrictiva que la considerada por Bais–Naidu para operadores k-cuasiradiales.

Nuestro primer aporte será el estudio de operadores en el espacio de Bergman que sean del tipo k-cuasi-radiales y cuasi-homogéneos, con propiedades similares a las de los operadores de Toeplitz ya estudiados allí, y comparar el espíritu de nuestros resultados con los de Bais–Naidu. En esta primera etapa, debemos identificar explícitamente el núcleo reproductor pertinente, pues trabajaremos en el espacio de Bergman (y no en el de
Fock).

Investigador: German Mora

Se pretende estudiar diferentes ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento de fluidos laminares de múltiples capas (Multilayer channel flows) con diferentes características, como la presencia o ausencia de antideslizante entre las interfaces líquido-líquido, las diferencias entre el grosor de las capaz ya sea cuando el grosor es similar en cada una de ellas o cuando una de ellas tiene un grosor muy pequeño comparado al resto, distintos tipos de flujos como los flujos de Couette, y flujos estratificados de canal impulsados por gravedad y presión.

Se buscará probar la existencia de soluciones a dichas ecuaciones, así como estudiar la estabilidad de las soluciones a dichos problemas. The aim is to study different differential equations that model the behavior of multi-layer laminar fluids with varying characteristics, such as the presence or absence of slip at the liquid-liquid interfaces, differences in the thickness of the layers whether the thickness is similar in each or one of them is much thinner compared to the others and various types of flows such as Couette flows, stratified channel flows driven by gravity and pressure. The goal is to prove the existence of solutions to these equations, as well as to study the stability of the solutions to these problems.

Investigador:  José David Campos Fernández
Darío Alberto Mena Arias
Christian Andrés Fonseca Mora
Santiago Cambronero Villalobos

En términos generales este proyecto busca estudiar propiedades de soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas en derivadas parciales impulsadas por ruido de medida de martingala cilíndrica, principalmente en el contexto de espacios de Hilbert. En particular, se van a estudiar tres tipos de propiedades relacionadas con las soluciones de dichas ecuaciones estocásticas. En primer lugar, utilizando la teoría ya desarrollada de existencia y unicidad bajo condiciones de Lipschitz en los coeficientes, se pretende estudiar la naturaleza markoviana de las soluciones. Se sabe de otros contextos que para obtener la propiedad de Markov, diferentes condiciones deben cumplirse en los coeficientes (invariancia en el tiempo por ejemplo) así mismo como también en el ruido que impulsa las ecuaciones (por ejemplo algún tipo de incrementos independientes). Dada la naturaleza irregular de
las medidas de martingala cilíndrica, uno de los retos principales del proyecto es establecer estas condiciones para que las soluciones sean markovianas. Una vez que se obtenga esta propiedad de Markov, el siguiente objetivo es el de tratar de establecer condiciones de existencia y unicidad de medidas invariantes para las distribuciones de probabilidad de soluciones (encontrar una medida de equilibrio). La referencia básica para el estudio de la propiedad markoviana se puede basar en los textos. En el caso del establecimiento de condiciones adecuadas para el
problema de la medida invariante, algunas referencias que pueden ser útiles son, y en segundo lugar, en este proyecto se pretende formular un teorema de representación de martingala para integrales estocásticas definidas con respecto a una medida de martingala cilíndrica.

Esto con el fin de formular condiciones para la existencia de soluciones débiles para ecuaciones diferenciales estocásticas con ruido de medida de martingala cilíndrica. Para formular el teorema de representación es necesario extender la teoría de integración estocástica de tal modo que la integral en sí misma sea una medida de martingala cilíndrica. Una vez desarrollada esa teoría, la idea es establecer un teorema de representación utilizando argumentos similares presentados en los textos. Finalmente, con el fin de generar potenciales nuevas aplicaciones, es necesario establecer condiciones, que no son de Lipschitz, para la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas en derivadas parciales. Usualmente la alternativa es considerar condiciones para formular las ecuaciones en el contexto del problema variacional.

Usualmente dicha formulación se realiza utilizando una tripleta que involucra un espacio de Banach incrustrado en un espacio de Hilbert y luego éste en el dual del espacio de Banach (tripleta de Gelfand). La interacción del ruido de medida de martingala cilíndrica con dicha tripleta es algo, que hasta nuestro conocimiento, no se ha realizado anteriormente, por lo que probabablemente se requerirá de instrumentos adicionales, que van más allá que la teoría clásica. También se pretende explorar nuevas direcciones en el método variacional, como por ejemplo lo expuesto en el reciente.

The challenge of accurately predicting system-scale outcomes, whether in the spread of infectious diseases or population growth dynamics, stems from traditional models' reliance on static, homogeneous assumptions. Conventional epidemic models, such as the SIR framework, and classical logistic growth models overlook the nuanced effects of adaptive human behavior. Individuals continuously adjust their actions in response to local risks and environmental pressures; for example, people may alter their social contacts when a disease outbreak is detected, and foraging decisions change with resource competition. These micro-level adaptations can significantly alter the global trajectory of epidemics and population dynamics, leading to unexpected nonlinearities such as asynchronous responses and hysteresis effects.

Realizar un estudio modelo teórico de la clase de los cuerpos existencialmente cerrados con n derivadas y m automorfismos.

Luis Guillermo Acuña Valverde

El proyecto consiste en mejoramientos de estimados y obtención de más términos en el desarrollo asintótico de las funciones llamadas contenido y traza del calor.

Maikol Solís Chacón
Roberto Gonzalez Borge
José Andrés Rojas Chacón
Andrés Mauricio Gatica Arias

Este proyecto tiene como objetivo modelar los factores que influyen en la calidad del café, tales como la salud del suelo, el estrés de la planta, la acumulación de compuestos bioactivos en frutos y hojas, y la calidad sensorial y funcional de los granos. Para ello, se emplearán técnicas de aprendizaje automático para identificar los efectos de diferentes prácticas agronómicas, como cultivos bajo sombra versus sol, y manejo orgánico versus convencional. Esta iniciativa es complementaria al proyecto UCREA 111-C3994 (Influence of coffee management practices on the accumulation pattern of bioactive compounds in fruits and leaves of coffee (Coffea Arabica L.)).

 En noviembre de 2023 y 2024, el equipo del proyecto UCREA recopiló datos representativos en parcelas experimentales de CATIE, donde se analizaron cultivos bajo diferentes niveles de sombra y tipos de manejo. Se recolectaron muestras de suelo para su análisis físico, químico, metagenómico y metabolómico. Las hojas fueron recolectadas para análisis fisiológicos, histológicos y metabólicos, mientras que los frutos maduros se analizaron química y microbiológicamente. Este proceso generó 95 muestras con aproximadamente 100 variables relacionadas con contenido de agua, acidez, nutrientes y diversidad del suelo, entre otros. Inicialmente,
se consolidarán los datos en un único conjunto utilizando análisis simbólico para representar variables como intervalos o histogramas. Posteriormente, se aplicarán técnicas no supervisadas, como UMAP y PACMAP, para proyectar y visualizar los datos, identificando patrones relevantes.

 A continuación, se elaborará un flujo de trabajo con aprendizaje automático con el propósito de modelar las relaciones entre la calidad del café y sus determinantes físicos, químicos y biológicos. Se validarán los modelos utilizando técnicas como validación cruzada y valores SHAP para interpretar la importancia de las variables clave, proporcionando recomendaciones para optimizar prácticas agrícolas sostenibles.

Edward Leonardo Coto Mora

Dada una forma modular de Siegel F de género g, se espera una representación l-ádica de Galois asociada p_F,l : G_Q ¿ GSp_2g(Q_l), la cual codifica propiedades aritméticas de F. Mientras que el caso g = 1 corresponde a las formas modulares clásicas y se estudia a través de la teoría de curvas elípticas, la estructura de estas representaciones para g = 2 sigue siendo un área de investigación activa.
Mi objetivo es investigar computacionalmente las reducciones módulo l de estas representaciones de Galois para formas modulares de Siegel de bajo
peso y nivel. Los objetivos incluyen:
– Desarrollar cálculos explícitos de p_F,l para formas modulares de Siegel de género g = 2 y niveles primos pequeños.
– Analizar la imagen de estas representaciones y clasificar los casos en los que presentan un comportamiento excepcional.
– Explorar posibles conexiones con sistemas compatibles de representaciones de Galois (sistemas de Euler) y conjeturas de modularidad.
Este estudio tiene como objetivo aportar nuevas perspectivas sobre las propiedades aritméticas de las formas modulares de Siegel y sus representaciones de Galois asociadas, contribuyendo así a cuestiones más amplias dentro del programa de Langlands.

El Hadji Yaya Tall
Adriana Sánchez Chavarría

Sean A_1, A_2,…,A_n matrices invertibles de tamaño d ×d, y p_1,p_2, …,p_n números positivos tales que p_1+p_2+...+p_n=1. Consideramos la medida de probabilidad v=p_1 d_(A_1 )+p_2 d_(A_2 )+...+p_n d_(A_n ) definida sobre el grupo "GL" (d) de matrices invertibles de tamaño d ×d. Un teorema clásico de Furstenberg y Kesten [1] establece que existen números y_- (v)=y_+ (v), llamados exponentes de Lyapunov, tales que para v^Z casi toda sucesión (g_j )j con valores en \{A_1,A_2,…,A_n \}, se tiene: (1/n)log|g_(n-1)….g_1g_0|——> y_+(v) y 1/n log |g_(0)^(-1) g_1^(-1)…..g_(n-
1)^(-1)| ——>y_(v). Este proyecto tiene como objetivo estudiar los módulos de continuidad de los exponentes de Lyapunov en función de la medida de probabilidad v, en cualquier dimensión. El problema de comprender cómo dependen los exponentes de Lyapunov de la distribución de probabilidad ha sido central desde los trabajos fundacionales de Furstenberg [1], y ha sido ampliamente estudiado en contextos que suponen alguna forma de irreducibilidad.

En particular, Le Page [2] demostró que, en cualquier dimensión, el mayor exponente de Lyapunov es una función Hölder continua en todo conjunto compacto de medidas de probabilidad v que satisfacen la irreducibilidad fuerte y la propiedad de contracción. Más recientemente, M. Viana y E. Y. Tall [3] mostraron que, en dimensión 2, los exponentes de Lyapunov son funciones Hölder continuas en conjuntos compactos de medidas v con espectro simple, sin necesidad de asumir irreducibilidad. El objetivo central de este trabajo es determinar un módulo de continuidad (tipo Hölder) de los exponentes de Lyapunov en conjuntos compactos de medidas v con espectro simple en dimensión d>2.

Este proyecto tiene se propone generalizar algunos métodos estadísticos y de análisis de datos para datos Riemannianos, más allá del marco euclidiano convencional. Inspirado en trabajos recientes sobre geometría Riemanniana y ciencia de datos, como los desarrollos de Pennec y McInnes, se propone adaptar técnicas como la regresión, el clustering y la reducción de dimensionalidad a conjuntos de datos modelados como variedades Riemannianas. Al incorporar nociones locales de distancia, este enfoque permite un análisis más preciso de datos complejos, incluidos aquellaos sin estructuras geométricas explícitas. Además, el proyecto implicará la implementación de estos métodos en Python y R para facilitar su aplicación en diversos campos de la ciencia de datos.

Este proyecto explora diversos problemas en teoría de números, con un enfoque particular en formas automórficas, funciones L, curvas elípticas y teoría de números algebraicos. Los objetivos principales incluyen investigar la distribución y propiedades aritméticas de las curvas elípticas sobre cuerpos de números, estudiar el comportamiento de ciertas funciones aritméticas y funciones L, y analizar sumas de Kloosterman y funciones de partición. Al combinar métodos teóricos con experimentación computacional, esta investigación busca generar nuevos conocimientos sobre las estructuras aritméticas de los cuerpos de números y aportar herramientas y hallazgos valiosos en la teoría de números.

Se pretende generalizar métodos de subestructuración iterativa ("substructuring methods") para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales planteadas en H(grad) y H(rot), que sean aplicables en la presencia de subdominios irregulares y coeficientes de alto contraste, dos características que son relevantes en aplicaciones reales y que usualmente son estudiadas de forma independiente. Se solicita la vigencia hasta julio de 2028 como parte del plan remedial del CIMPA.

Investigador: Ronald Zúñiga Rojas

Character varieties make possible to study finitely generated groups with geometric methods. These geometric methods may be of analytic or
algebraic origin. If one would like to apply algebro geometric tools, one faces the problem that character varieties are affine and, so, the toolbox for
studying them is limited. However, if the group under investigation is the fundamental group of a projective algebraic manifold, then the non- abelian
Hodge correspondence - building on seminal work by Hitchin - establishes a homeomorphism between the character variety and a moduli space of
Higgs bundles. The latter is endowed with a projective morphism to an affine variety and a C*-action and, therefore, has a richer geometry. This has
been the basis for several important and interesting developments in algebraic geometry. In this project, we would like to explore some novel or little
studied aspects of the theory of moduli spaces of Higgs bundles, including invariants of moduli spaces of Higgs bundles over projective algebraic
surfaces, homotopy groups of moduli spaces of Higgs bundles over curves, and related moduli spaces over curves in positive characteristic. A Higgs
bundle on a smooth projective manifold X is a pair (E, ¿) which consists of a vector bundle E on X and a twisted endomorphism ¿ : E ¿ E ¿ O(X) which
is subject to the integrability condition ¿ ¿ ¿ = 0. Higgs bundles on curves and their moduli spaces were introduced by Hitchin [33]. The general theory
of Higgs bundles on projective algebraic manifolds and the construction of their moduli spaces has been developed in [60] and [62]. Simpson's work
includes moduli spaces of vector bundles endowed with an integrable ¿-connection, verifying a twisted Leibniz rule. A general version of the nonabelian
Hodge theorem is proved in [62]. Among other things, it states that the character variety of the fundamental group of a projective manifold, the
Betti moduli space, is homeomorphic to the moduli space of semistable Higgs bundles on that manifold with vanishing Chern classes, the so-called
Dolbeault moduli space. An extension of this theory by Nasatyr and Steer [45] deals with the orbifold fundamental group of an orbifold curve and
parabolic Higgs bundles on the underlying smooth projective curve. As mentioned before, the Dolbeault moduli space carries a richer geometry than the
character variety itself. This includes the C*-action on the moduli space of Higgs bundles induced by the operation ¿*(E, ¿) := (E, ¿ · ¿), ¿ ¿ C*, (E, ¿) a
Higgs bundle. Simpson shows in [59] that the fixed points for this C*-action correspond under the non-abelian Hodge correspondence to
representations coming from variations of the Hodge structure. This has implications for the structure of so-called rigid representations and allows to
rule out that certain groups, such as SL(n,Z), n = 3, occur as fundamental groups of projective algebraic manifolds.

Investigador: Dr. Alberto Hernández Alvarado

Este proyecto es de investigación básica en matemática teórica. La pregunta de investigación que justifica esta propuesta
tiene sus orígenes en el análisis matemático y es relevante en diversas áreas de la matemática, tales como el análisis armónico y la teoría de
representaciones. Más aún, la naturaleza del proyecto requiere incluir de manera necesaria conocimiento técnico y experticia en las áreas matemáticas
del análisis, el álgebra, la topología y la geometría. Todas ellas áreas fundamentales en la matemática moderna. Como tal el proyecto es sumamente
ambicioso en tanto involucra el trabajo experto desde distintas áreas de especialización. Esto es mucho más significativo de lo que parece a primera
vista, ya que el desarrollo de la teoría en matemática ha estado dominado por el avance relativamente aislado de la diferentes áreas. Esto por
supuesto ha sido la tendencia dominante en Costa Rica desde que se hace investigación matemática, aproximadamente hace 40 años. Además de la
interdisciplinariedad matemática, y la propuesta científica de alto nivel, el proyecto tiene entre sus objetivos temas relacionados con otras dos áreas
sustantivas de la Universidad, a través de la docencia y la divulgación científica.

Investigador: Avila Artavia Josué

El objetivo principal de este proyecto es encontrar nuevas familias de cuerpos reales cuadráticos que satisfagan la conjetura d Greenberg.

Adicionalmente, se pretende sacar conclusiones con respecto a las unidades y el grupo de clases de algunos cuerpos reales multicuadráticos y de algunas extensiones bicuadráticas de Q y Q(sqrt(2)) para producir artículos nuevos en estos temas. Como una mate a largo plazo, se pretende escribir notas en teoría de números elemental y conceptos básicos de mi investigación para organizar una clase o seminario en la Universidad de Costa Rica en el futuro e incrementar el interés en el área. / The main objective of this project is to find new families of real quadratic fields satisfying Greenberg's conjecture. In addition, I want to use this to draw some conclusions on the units and class groups of some totally real multiquadratic fields and biquadratic extensions of Q and Q(sqrt(2)) so that I can produce new academic articles on these topics.

Investigador: Villalobos Alvarado Jorge

Exponer rigurosamente algunos métodos matemáticos empleados en la descripción de fenómenos existentes en física del estado sólido.

Investigador: Jiménez López David

Investigador: Oscar Alonso Zamora Luna

El número de independencia de un grafo está relacionado con varios parámetros que nos ayudan a entender su estructura como lo es el número cromático del grafo, cubrimientos de grafos o emparejamientos entre otros. El concepto opuesto es un clique, y ambos son parámetros importantes de grafo bastante conocidos en grafos. Un concepto que relaciona estos dos es lo que llamamos el indeque number de un grafo que se define como el mayor número de vértices que inducen una unión disjunta de cliques. El objetivo de este proyecto es determinar o estimar el mínimo valor posible de este número para ciertas familias de grafos, enfocándonos en grafos esparsos como lo son grafos planos y posets acíclicos The independence number of a graph is related with several parameters that help understand the structure of a graph, like the chromatin number, the covering number, or the matching number among others.

The opposite concept is the clique number, both are important parameters that are well studied for many types of graphs. A related concept is what we call the indeque number of a graph, defined as the maximum number of vértiices that indice a disjoint union of cliques. The objective of this project is to determine the indeque minimal indeque number for certain families of sparse graphs, like planar graphs or acyclic posests.

Investigador: Ugalde Gómez William

Esta es una propuesta de un nuevo proyecto de investigación bajo el auspicio del Centro de Investigaciones en Matemática Pura y Aplicada. La vigencia contemplada de este proyecto es de 36 meses, a partir del día 1 de enero del 2024 y hasta el día 31 de diciembre del 2026. El investigador principal será el Dr. William J. Ugalde Gómez, con unidad base la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica quien solicita una carga de 3/8TC para los I y II ciclos y de 5/8TC para los III ciclos. Habrá dos investigadores colaboradores: los Dres. Joseph Várilly Boyle (colaborador ad honorem de la Escuela de Matemática) y José M. Gracia Bondía (colaborador ad honorem de la Escuela de Física); ambos sin carga académica alguna. Este Propuesta tiene dos vertientes, unidos bajo el rubro de simetría de sistemas cuánticos. Por un lado, la consideración de simetría de espacios no conmutativos bajo la acción de grupos cuánticos, manifestados por "fibrados principales no conmutativos". Por otro, la identificación de interacciones cuánticos bajo la formulación autónoma (o 'string-local') que desplaza las "simetrías de gauge" de la formulación cotidiana. Ambas vertientes surgen de trabajos de los investigadores en proyectos anteriores, C1-051 y C1-052. En la geometría diferencial clásica, la acción local de un grupo de simetría se rige por un fibrado principal (otramente 'haz principal'). Al pasar a espacios no conmutativos, una versión puramente algebraica viene de las llamadas extensiones de Hopf y Galois [1,2]; en el contexto topológico, se dispone de fibrados no conmutativos basados en C*-álgebras [3,4]. Pero aún no hay consenso sobre la formulación adecuada para espacios no conmutativos de la acción de fibrados principales suaves sobre variedades diferenciales suaves: este sigue siendo un problema abierto [5-8]. (Véase las referencias al final del documento). En la física cuántica, el tratamiento consuetudinario de las funciones potenciales de campos sin masa - como el fotón - salen del ambiente natural (operadores sobre espacios de Hilbert) y requiere la presencia de entes no físicos como 'fantasmas' y 'antifantasmas' [9,10]; el regreso a observables físicos se hace por un artificio de cohomología. Ahora bien, ya se dispone de una formulación "autónoma" que devuelve estas potenciales al espacio de Hilbert y así elimina las ambigüedades asociadas a las simetrías de gauge [11-14]. Recientemente, se ha demostrado que la formulación autónoma puede incorporar la de gravitones [15].

Investigador: Lacy Mora Allan

Para un grupo G, denotamos por Sub(G) el poset de clases de conjugación de subgrupos de G, ordenado por la relación [H] < [J] si H está contenido en algún conjugado de J. Por una cadena en Sub(G) nos referimos a un subconjunto totalmente ordenado. Consideramos el caso donde G es el grupo de Galois de alguna extensión de cuerpos de números L/K. A cada primo de K asociamos una cadena en Sub(G) que codifica información sobre la ramificación de p en todas las subextensiones de L/K. La cadena de ramificación de p en L se define como el conjunto de clases de conjugación de los grupos de ramificación (descomposición, inercia, inercia salvaje, etc.) de primos de L sobre p. Sea P1 = P1(K) y pi : X ¿ P1 un cubrimiento ramificado de Galois definido sobre K con grupo de Galois G y conjunto de ramificación B. Para cada punto s de P1\B y cada punto u en la preimagen de s por pi, identificamos G con el grupo de Galois de la extensión K(u)/K. Usando el hecho que G actúa transitivamente en el conjunto de todos los tales u, definimos la clase Xs en Sub(G) cuyos elementos son de la forma Gal(K(u)/K) para dichos u. De esta manera, la asignación s ¿ Xs define una función Xi : P1\B ¿ Sub(G). Una pregunta natural es determinar cuáles clases en Sub(G) pertenecen a la imagen de Xi. Por el Teorema de Irreducibilidad de Hilbert, la mayoría de puntos en el dominio de X mapean a [G]. Como un suplemento a este teorema, es de interés determinar todas las fibras no vacías de Xi. Ahora, enfocándonos en los puntos s para los cuales Xi(s) = [G], nos interesa investigar lo siguiente: (1) Hallar la imagen de Xi así como una descripción algebraica explicita de cada fibra no vacía de Xi. (2) Dado un primo p de K, determinar el conjunto de cadenas en Sub(G) que ocurren como cadenas de ramificación de p en K(u), donde Xi(pi(u)) = [G]. Como explicamos anteriormente, se espera que exista una lista finita de “primos excepcionales” para el cubrimiento pi. Para primos no excepcionales (típicos), debería haber bastante flexibilidad en prescribir la cadena de ramificación, mientras que para primos excepcionales la situación debería ser más restrictiva.

Investigador: Dr. Jonathan Gutiérrez Pavón, Dr. Carlos Pacheco González.

Este proyecto nace como iniciativa de profundizar los resultados obtenidos en uno de los artículos publicados: A density for the local time of the Brox
diffusion. En este artículo encontramos una fórmula explícita para la densidad del tiempo local del proceso de Brox (para un ambiente fijo) en un punto
dado, desde la primera vez que toca una barrera, hasta la primera vez que toca otra barrera. Explícitamente la variable aleatoria es la
siguiente:L{X}(\tau\{c},a)-L_{X}(\tau_{b},a), donde a representa el punto donde calculamos el tiempo local, y tau_{c} representa la primera vez que el
proceso de Brox toca el valor c.
De las técnicas utilizadas para obtener la fórmula anterior, logramos ver que éstas nos pueden ayudar a extender esta formula para mas casos, que
son los que actualmente queremos investigar. Algunos resultados recientes: En [8] obtuvimos unas fórmulas explícitas para la densidad de
L{X}(\tau\{c},a)-L_{X}(\tau{b},a) .
Además también nos interesa estudiar la densidad bivariada de la variable aleatoria Z=(L{X}(\tau_{z},r), L_{X}(\tau{z},u)), para comparar tiempos
locales en diferentes puntos, y poder extraer información sobre los puntos favoritos de diferentes tipos de procesos con algún ambiente, ya sea
aleatorio o no. También nos interesa el estudio de la variable Z=(L{X}(\tau_{a,b},r), L_{X}(\tau{a,b},u)), where \tau{a,b} representa la primera vez
que el proceso toca el valor a o el valor b.

Investigador: Juan Gabriel Calvo Alpízar

Coordinación del grupo de estudiantes de Universidades Nacionales que participan en actividades relacionadas con olimpiadas de matemática a nivel
universitario.

Investigadores: Adriana Sánchez, Martín Morales

Este proyecto se enfoca en el desarrollo de modelos de aprendizaje automático para el pronóstico de caudales extremos, tanto de caudales mínimos como de caudales máximos. Los procesos meteorológicos e hidrológicos involucrados en la generación de este tipo de eventos extremos son muy complejos, lo cual se traduce en una alta complejidad para su pronóstico. Los modelos de aprendizaje automático permiten desarrollar una habilidad predictiva que mejora la capacidad de pronóstico, pudiendo disminuir las afectaciones derivadas de este tipo de eventos.

Se analizarán las cuencas en la vertiente pacífica de Costa Rica, esto pues estas cuencas se han visto afectadas tanto por eventos de sequía (sector Pacífico Norte) como por eventos de inundaciones. Adicionalmente, presentan una marcada estacionalidad en su régimen de precipitaciones y de caudales, por lo que están claramente identificados los períodos en los que se presentan los caudales máximos y mínimos.
Los modelos se entrenarán y validarán a partir de los datos de cuencas instrumentadas, es decir, de cuencas que tengan o hayan tenido mediciones de caudales. Sin embargo, los modelos que se desarrollen permitirán elaborar también pronósticos de caudales extremos para las cuencas no instrumentadas, realizando pronósticos para las diferentes regiones climáticas consideradas.

Investigador: Dr. José Alexander Ramírez González

Este proyecto de investigación pretende estudiar el comportamiento en el borde de beta-ensembles invariantes de matrices con función potencial no
convexa donde las leyes estándar de Tracy-Widom no se cumplen. Su propósito es encontrar descripciones alternativas para leyes ya descubiertas en
el caso beta = 2 así como encontrar nuevas distribuciones para beta general. El plan es aplicar métodos desarrollados previamente en conjunto con
otros nuevos para tales propósitos. Existen conjeturas sobre estas leyes que esperamos poder probar como ciertas o falsas.

Investigadora: Jennifer Loría

Este proyecto tiene como foco principal estimar el riesgo de brotes de enfermedades como el chikungunya, zika y fiebre amarilla en regiones de Costa Rica y Brasil. Para esto, se pretende definir un modelo matemático basado en una variante del modelo de Ross-Macdonald y utilizar fuertemente la incidencia del dengue, así como factores climáticos de ambos países para realizar predicciones asociadas a las enfermedades de interés. La idea principal es tomar las series históricas de casos de dengues de diferentes regiones de Costa Rica y Brasil y ajustar la incidencia de la misma en gausianas. Para esto, se deben ajustar los parámetros asociados a esta incidencia. Finalmente, en base a las predicciones obtenidas se pretende determinar el riesgo del brote de las enfermedades deseadas. En este proyecto, pretendemos estimar el riesgo de los brotes de enfermedades generados por vectores como el mosquito.

Investigador: Jorge Guier Acosta

Los anillos real cerrados son objetos que provienen de la geometría semi-algebraica real. Una clase particular de ellos son los anillos íntegros
(dominios). La equivalencia elemental es una noción que proviene de la lógica de primer orden, y es una relación de equivalencia. Se pretende
encontrar los invariantes bajo esta relación de equivalencia en esa clase de anillos ordenados.

Investigador: Fabio Sánchez Peña

El enfoque principal del proyecto es trabajar junto con un equipo de investigación interdisciplinario para desarrollar modelos epidémicos matemáticos/computacionales/estadísticos que incorporen los determinantes sociales disponibles de las instituciones del Estado como el Ministerio de Salud de Costa Rica (MSCR), Caja Costarricense de Seguro Social (CCSS), Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC), y otras instituciones públicas.

La incorporación de los determinantes sociales ha demostrado ser vital para comprender cómo se propagan las enfermedades infecciosas en una población. La reciente pandemia de Covid-19 puso de relieve cómo el comportamiento humano colectivo podría afectar el proceso de toma de decisiones de las autoridades de salud pública. Estos modelos proporcionarán herramientas adaptada

Investigador: Fabio Sánchez Peña

Este proyecto se inscribe en un proyecto más amplio, de desarrollo de la matemática en América Latina, apoyado en los últimos años por el CIMPA (Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées) europeo.
La Unión Matemática para América Latina y el Caribe (UMALCA) promueve el desarrollo de la matemática en la región desde su fundación en 1995. En particular, desde 1998 se ha impulsado la organización de escuelas llamadas Escuela de Matemática para América Latina y el Caribe (EMALCA). Las EMALCAs son apoyadas por el CIMPA europeo.
En este proyecto proponemos realizar una EMALCA en el año 2019 en la Universidad de Costa Rica.
Esta escuela abarca dos áreas de la matemática: la lógica matemática y la teoría de números, dos áreas fundamentales de la matemática. Además, en ambas especialidades hay investigadores (as) activos (as) en la Universidad de Costa Rica y en otras partes de América Latina. En las últimas dos décadas se ha experimentado un incremento importante en la interacción entre estas dos áreas, en particular, en aplicaciones de la teoría de modelos a la teoría de números y la geometría aritmética. Un ejemplo de esto ocurre en los recientes avances espectaculares sobre la conjetura de André-Oort, iniciados por la introducción de métodos de o-minimalidad por Jonathan Pila para su estudio, lo cual culminó con la demostración por parte de Jacob Tsimerman en 2015 de la conjetura de André-Oort para el espacio modular Ag de variedades abelianas con una polarización principal. Generalizaciones de esta conjetura conocidas como las conjeturas de Zilber-Pink son también objeto de estudio por medio de esta interacción entre la lógica y la teoría de números. Inicialmente separadas, estas dos áreas de la matemática han conocido un gran auge en los últimos años, gracias en parte a las interacciones entre ellas dos. En particular, han permitido un progreso extraordinario sobre las famosas conjeturas de Zilber-Pink, y otros problemas importantes y difíciles.

Concretamente, nuestro proyecto comienza con la organización de una EMALCA en 2019, para hacer descubrir e incentivar a los estudiantes en estas dos áreas fundamentales de la matemática, mediante cursos básicos en estos temas. Los cursos serán impartidos por investigadores (as) especialistas, principalmente de la región, lo que es sumamente motivador para los estudiantes, y así mismo les permite conocer en parte el panorama de investigación en la región.
Algunos profesores internacionales que probablemente participarán en el evento son:
* Alf Onshuus, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Alexander Bernstein, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Michel Waldschmidt, de la Université Paris 6 en Francia.
En los últimos años, el CIMPA europeo ha apoyado el desarrollo de la teoría de números en América Latina, por medio de varias escuelas CIMPA en esta área. Una escuela tuvo ya lugar en Santiago de Chile en 2012, otra en Perú en 2015. Una tercera tendrá lugar este mes de julio en Argentina, y la siguiente, en febrero 2019 en Uruguay. Posiblemente otra tendrá lugar en Brasil, en el 2021.
Queremos que Costa Rica sea parte de este desarrollo de la teoría de números, y, al mismo tiempo, acercarnos al nivel de lo que ya existe en lógica matemática en otros países de la región, como Colombia.
Esta EMALCA tiene sentido en sí misma. A la vez, pretendemos que estos cursos sirvan de preparación a los estudiantes para las futuras escuelas CIMPA, en particular, a la que se organizará en Costa Rica en el 2020, bajo la misma temática.

Link: EMALCA

Investigadora: Dra. Samaria Montenegro Guzmán

Este proyecto se inscribe en un proyecto más amplio, de desarrollo de la matemática en América Latina, apoyado en los últimos años por el CIMPA (Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées) europeo.
La Unión Matemática para América Latina y el Caribe (UMALCA) promueve el desarrollo de la matemática en la región desde su fundación en 1995. En particular, desde 1998 se ha impulsado la organización de escuelas llamadas Escuela de Matemática para América Latina y el Caribe (EMALCA). Las EMALCAs son apoyadas por el CIMPA europeo.
En este proyecto proponemos realizar una EMALCA en el año 2019 en la Universidad de Costa Rica.
Esta escuela abarca dos áreas de la matemática: la lógica matemática y la teoría de números, dos áreas fundamentales de la matemática. Además, en ambas especialidades hay investigadores (as) activos (as) en la Universidad de Costa Rica y en otras partes de América Latina. En las últimas dos décadas se ha experimentado un incremento importante en la interacción entre estas dos áreas, en particular, en aplicaciones de la teoría de modelos a la teoría de números y la geometría aritmética. Un ejemplo de esto ocurre en los recientes avances espectaculares sobre la conjetura de André-Oort, iniciados por la introducción de métodos de o-minimalidad por Jonathan Pila para su estudio, lo cual culminó con la demostración por parte de Jacob Tsimerman en 2015 de la conjetura de André-Oort para el espacio modular Ag de variedades abelianas con una polarización principal. Generalizaciones de esta conjetura conocidas como las conjeturas de Zilber-Pink son también objeto de estudio por medio de esta interacción entre la lógica y la teoría de números. Inicialmente separadas, estas dos áreas de la matemática han conocido un gran auge en los últimos años, gracias en parte a las interacciones entre ellas dos. En particular, han permitido un progreso extraordinario sobre las famosas conjeturas de Zilber-Pink, y otros problemas importantes y difíciles.

Concretamente, nuestro proyecto comienza con la organización de una EMALCA en 2019, para hacer descubrir e incentivar a los estudiantes en estas dos áreas fundamentales de la matemática, mediante cursos básicos en estos temas. Los cursos serán impartidos por investigadores (as) especialistas, principalmente de la región, lo que es sumamente motivador para los estudiantes, y así mismo les permite conocer en parte el panorama de investigación en la región.
Algunos profesores internacionales que probablemente participarán en el evento son:
* Alf Onshuus, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Alexander Bernstein, de la Universidad de los Andes en Colombia.
* Michel Waldschmidt, de la Université Paris 6 en Francia.
En los últimos años, el CIMPA europeo ha apoyado el desarrollo de la teoría de números en América Latina, por medio de varias escuelas CIMPA en esta área. Una escuela tuvo ya lugar en Santiago de Chile en 2012, otra en Perú en 2015. Una tercera tendrá lugar este mes de julio en Argentina, y la siguiente, en febrero 2019 en Uruguay. Posiblemente otra tendrá lugar en Brasil, en el 2021.
Queremos que Costa Rica sea parte de este desarrollo de la teoría de números, y, al mismo tiempo, acercarnos al nivel de lo que ya existe en lógica matemática en otros países de la región, como Colombia.
Esta EMALCA tiene sentido en sí misma. A la vez, pretendemos que estos cursos sirvan de preparación a los estudiantes para las futuras escuelas CIMPA, en particular, a la que se organizará en Costa Rica en el 2020, bajo la misma temática.

Link: EMALCA

Investigador: Dr. Rafael Zamora Calero

La Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, inició en setiembre de 1994 con el establecimiento de un Consejo Editorial con miembros de la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica, así como miembros de las Escuelas de estadística y Economía y del Instituto Tecnológico de Costa Rica, y con miembros extranjeros de universidades de reconocido prestigio internacional.

Link: La Revista de Matemáticas

Investigador: Kandy Ruíz Murillo

El proyecto está enfocado en continuar brindando apoyo académico para las personas estudiantes de ciclo diversificado en secundaria de instituciones
públicas, de algunas zonas de Desamparados, Santa Cruz de Turrialba y Barranca, con el objetivo de apoyarles en su formación matemática con miras
a facilitarles la transición a la universidad. Esto se logra por medio de de tutorías de 5 horas por semana para brindar a las personas estudiantes el
acceso a las herramientas necesarias para aprobar los exámenes del Proyecto Matemática para la Enseñanza Media (MATEM). Adicionalmente,
pretende una formación integral en coordinación con otras áreas, buscando la interdisciplinariedad, por ejemplo, incorporar la Educación Física y la
Musical como un medio que forme parte de espacios de distracción y fomente la buena salud mental de las personas estudiantes.

Investigadora: Adriana Sánchez Chavarría

Este proyecto busca efectuar educación continua en los temas que son del ámbito del CIMPA, a saber matemática pura y aplicada. Esto a través de la
organización de actividades académicas de impacto nacional e internacional; de reconocimiento en la comunidad científica y académica. Este proyecto
pretende funcionar como un articulador para los eventos de divulgación académica que se organicen en el Centro.

Investigador: Alberto Hernández Alvarado

Este proyecto pretende poner a disposición de la sociedad costarricense programas de capacitación y asesorías
en el área de matemática aplicada.

Investigador: Maikol Solís Chacón

Analizar la relación entre diferentes sistemas de manejo (como sombra vs. sol) del cultivo de café (coffee arabica l.) en la acumulación de compuestos bioactivos en los frutos y hojas mediada por las propiedades físicas, químicas y biológicas del suelo y la fisiología de la planta

Investigador: Shu Wei Chou Chen, Fabio Ariel Sánchez Peña, Luis Alberto Barboza Chinchilla

Analizar y mapear las variaciones subnacionales en el ingreso vital (costos de una vida digna) en comparación con ingresos existentes en Costa Rica (a nivel de región de planificación, provincia, cantón y dinámica urbana/rural), mediante diferentes metodologías cuantitativas y cualitativas, con el fin de convertirse en un insumo clave para la academia y la gestión pública.

Investigador: Dr. Hugo Hidalgo León

El objetivo del estudio propuesto es identificar si los cambios en las frecuencias de trayectorias de los ciclones tropicales en el Caribe impactando directa e indirectamente a Costa Rica y Nicaragua, son formalmente atribuibles a la acción de los humanos en el cambio climático y diseminar ésta y otra información académica previa a las instrucciones de defensa civil y atención de emergencias, así como a las potenciales comunidades impactadas por estos fenómenos