En esta charla se discutirán algunos avances recientes sobre la posibilidad de construir encajes óptimos dentro de algebras diferenciales para espacios de (infra) hiperfunciones y ultradistribuciones. Por optimalidad de los encajes nos referimos a la preservación de la multiplicación de funciones ultradiferenciables evitando el así llamado fenómeno de “pérdida de regularidad", en el caso de hiperfunciones esto se reduce a preservar la multiplicación de funciones real analíticas. La construcción de encajes con estas propiedades optimas fue hasta ahora una pregunta abierta importante en la teoría no lineal de funciones generalizadas. Nuestro principal objetivo es presentar una solución completa a este problema. Los casos cuasianalíticos son los mas delicados de tratar, involucrando algunas herramientas modernas de algebra homológica en el análisis funcional. En particular, nuestro análisis requiere resolver el problema de Cousin para funciones cuasianalíticas con valores en ciertos espacios vectoriales topológicos. Parte de la exposición tendrá un carácter introductorio, presentaremos en detalle las diferencias principales entre las clases cuasianalíticas y no cuasianalíticas de Denjoy-Carleman, un bosquejo a la construcción de las hiperfunciones de Sato y la construcción de los haces generales de infrahiperfunciones encontrada por Hörmander en 1985.
Se llevará a cabo el Lunes 09 de setiembre 11:00 a.m.