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Charla de Investigación "Giros de curvas hiperelípticas por enteros en progresiones módulo $p$”

Dada una curva hiperelíptica $C$ definida sobre el cuerpo de números racionales, consideremos el conjunto $S$ de todos los enteros $d$, libres de cuadrados, tales que el giro cuadrático de $C$ por $d$ tiene un punto racional. En esta charla discutimos el problema de determinar si, para un entero primo $p$ dado, el conjunto $S$ contiene representantes de todas las clases residuales módulo $p$.

Si la curva $C$ tiene género cero,  este problema se puede resolver por medios elementales. En el caso donde $C$ se define por una ecuación $y^2=f(x)$, donde el polinomio $f(x)$ es un producto de polinomios de grado pequeño, el problema es aún accesible utilizando resultados conocidos sobre los valores libres de cuadrados de las formas binarias. Sin embargo, el caso general parece requerir el uso de la conjetura ABC. 

Id de reunión: 890 0822 9605

Contraseña:  444613

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Fecha: Miércoles 19 de mayo 3:00 p.m. mediante la plataforma de zoom